Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直线l经过点（-1，1），若对任意的实数

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直线l经过点（-1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为______．

Answer 1

将圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0化为标准式得
（x-（3-m））²+（y-2m）²=9
∴圆心C（3-m，2m），半径r=3，
令

x＝3?m y＝2m

，消去m得2x+y-6=0，
所以圆心在直线2x+y-6=0上，
又∵直线l经过点（-1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，
∴直线l与圆心所在直线平行，
∴设l方程为2x+y+C=0，将（-1，1）代入得C=1，
∴直线l的方程为2x+y+1=0．
故答案为2x+y+1=0．