如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．
如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．（1）求证：△O2CB是直角三角形；（2）证明：...
如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．（1）求证：△O2CB是直角三角形；（2）证明：ABO2B＝2BO1BC．
展开
1个回答
展开全部
证明：（1）∵AO1是⊙O2的切线，
∴O1A⊥AO2，
∴∠O2AB+∠BAO1=90°，
又O2A=O2C，O1A=O1B，
∴∠O2CB=∠O2AB，
∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1，
又∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°
∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2，
∴△O2CB是直角三角形；
（2）延长O2O1交⊙O1于点D，连接AD．
∵BD是⊙O1直径，
∴∠BAD=90°．
又由（1）可知∠BO2C=90°，
∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC，
∴△O2BC∽△ABD，
＝
，
∴AB?BC=O2B?BD又BD=2BO1，
∴AB?BC=O2B?2BO1．
∴
＝
．
∴O1A⊥AO2，
∴∠O2AB+∠BAO1=90°，
又O2A=O2C，O1A=O1B，
∴∠O2CB=∠O2AB，
∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1，
又∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°
∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2，
∴△O2CB是直角三角形；
（2）延长O2O1交⊙O1于点D，连接AD．
∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90°．
又由（1）可知∠BO2C=90°，
∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC，
∴△O2BC∽△ABD，
| O2B |
| AB |
| BC |
| BD |
∴AB?BC=O2B?BD又BD=2BO1，
∴AB?BC=O2B?2BO1．
∴
| AB |
| O2B |
| 2BO1 |
| BC |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
