如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=43．四边形ABCD是菱形，点A在边PQ上，B、C在边QO上（B点在
如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=43．四边形ABCD是菱形，点A在边PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．设BQ...
如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=43．四边形ABCD是菱形，点A在边PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．设BQ=x．（1）试用含x的代数式表示菱形ABCD的边长；（2）当点D在线段OP上时，求x的值；（3）设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；（4）连接PD、OD．对于不同的x值，请你比较线段OD与PD的大小关系，直接写出结论．
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解：（1）∵∠Q=30°，∠ABC=60°，∴∠QAB=∠Q=30°．∴BA=BQ=x，即菱形的边长为x；（2分）
（2）如图①，在Rt△DCO中，
∵∠DCO=60°，CD=x，
∴CO=
| 1 |
| 2 |
∴QO=QB+BC+CO=x+x+
| 1 |
| 2 |
在Rt△POQ中，∠Q=30°，PO=4
| 3 |
∴QO=12．∴
| 5 |
| 2 |
x=
| 24 |
| 5 |
（3）如图①，过A作AH⊥BC于H．
在Rt△ABH中，∠ABH=60°，AB=x，∴AH=
| ||
| 2 |
∴当0＜x≤
| 24 |
| 5 |
y=x×
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
如图②，设CD与0P相关交于点E，AD与OP相交于点F．
在Rt△COE中，∠ECO=60°，CO=12-2x，
∴CE=24-4x．∵CD=x，∴DE=5x-24．
在Rt△DFE中，∠D=60°，
∴DF=
| 5x |
| 2 |
| 3 |
| 5x |
| 2 |
?当
| 24 |
| 5 |
