Question

高数问题，想知道图中的dx对于x求偏导该怎么处理，该式该如何简化呢？

Answer 1

分式那一坨
=∂t/∂x+∂²t/租判∂x²*dx+∂t/∂x*∂(dx)/弊让改∂x
最后滑哗那一项∂(dx)/∂x似乎相当于一个无穷小，可以略去

追问

也就是说这里面的d x当作x的函数来处理吗？

追答

可以这么理解吧，我都没见过这种表示法，我怀疑你原来那个分式是否有问题？

追问

这是传热学的一道习题，上面的那个在物理上可以理解为某点的温度加上当地的温度梯度下dx距离的温度变化，再对x求偏导构成新的温度梯度。（其实我也不太理解为什么这么表示）数学上确实没见过这种表达，所以疑惑这里的dx的处理，答案上也没有给出步骤，只写出了结果

追答

答案如何？也许可以从答案反推它是怎样处理这个dx的。

大概了解了，其实就相当于是t+∆t的梯度，只不过∆t是沿梯度方向的，即∆t=∂t/∂x*dx

追问

答案有消去项，不太能确定

追答

从答案来看，它就是把最后一项忽略掉了的
因φ₁=φ₂，约的约掉，消的消掉，最后还剩下
0=∂²t/∂x²*dx+∂t/∂x*∂(dx)/∂x
而答案是∂²t/∂²x=0
这时只有∂(dx)/∂x≈0
才有0=∂²t/∂x²*dx
而dx≠0，∴∂²t/∂²x=0

但是我还是没搞明白φ₁，φ₂是怎么来的

Answer 2

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