Question

数列{an}中，SN是前n项和，若a1=1,An+1=1/3Sn(n>=1)求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：a(n+1)=Sn/3
∴Sn=3a(n+1)
即S(n-1)=3an
两式相减得：
4an=3a(n+1)
即a(n+1)/an=4/3
显然an是以a1为首蠢或项带档伍,4/3为公比的等比数列
∴an=a1*q^(n-1)
即an=(4/3)^(n-1)

点评：求an通项且出现Sn时,第一个蠢尘应该想到an与Sn之间的关系为an=Sn-S(n-1) (n≥2),从而快速破题