Question

如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它

如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=－二分之一。
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点。当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标。

Answer 1

(1)设抛物线的解析式是y=ax^2+bx+c,B点的坐标为（-3，0）
将x=2，y=0 x=0,y=3 x=-3,y=0代入，得到
4a+2b+c=0
c=3
9a-3b+c=0
a=-1/3 b=-1/2 c=3
y=-x^2/2-x/2+3
(2)直线bc的解析式设为y=ax+b，将B、C代入，得到y=x+3
线段bc的长度为=根号（OC^2+OB^2)=根号18=3根号2
若以BC为一腰M的坐标显然为（-3+3根号2）或（-3-3根号2）
若BC不是等腰的边，显然M为原点。