设1×2×3×…×n缩写为n！（称作n的阶乘），试化简：1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n
设1×2×3×…×n缩写为n！（称作n的阶乘），试化简：1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n．...
设1×2×3×…×n缩写为n！（称作n的阶乘），试化简：1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n．
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| ∵1+原式=1+（1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n） =1！×2+2！×2+3！×3+…+n！×n =2！+2！×2+3！×3+…+n！×n =2！×3+3！×3+…+n！×n =3！+3！×3+…+n！×n= =n！+n！×n=（n+1）！， ∴原式=（n+1）！-1． |
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