已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。求证：（1）△PQA∽△BRP；（2） 。
已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。求证：（1）△PQA∽△BRP；（2）。...
已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。求证：（1）△PQA∽△BRP；（2） 。
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| 解：（1）∵△PQR是等边三角形， ∴∠PQR=∠PRQ=60°， ∴∠PQA=∠BRP=120°， 又∵∠PQR是△PQA的外角， ∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°， ∵∠APB=120°， ∴∠PAQ+∠RBP=60°， ∴∠APQ=∠RBP， ∴△PQA∽△BRP； （2）∵△PQA∽△BRP， ∴  ，又∵△PQR是等边三角形， ∴PQ=RQ=PR， ∴AQ·RB=QR 2 。 |
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