Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE． 小题1:试说明

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE． 小题1:试说明：∠CBE＝36°小题2:试说明：AE 2 ＝AC·EC

Answer 1

小题1:∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=36°．（1分） ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°．（2分） ∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．（3分） 小题2:由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BC=BE=AE．（4分） 在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C， ∴△ABC∽△BEC．（6分） ∴ ， 即BC 2 =AC?EC．（7分） 故AE 2 =AC?EC．（8分）

（1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解． （2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明．