Question

（本小题满分7分）如图，已知二次函数 的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为

（本小题满分7分）如图，已知二次函数 的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B． （1）求一次函数解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且 ，求点M坐标；（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．





Answer 1

解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1 ∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分 ∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y="3x+3" -----------------------------------------2分 (2)∵二次函数 的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3）， ∴c=3,a=-1 ∴二次函数的解 析式为：  ------------------------------------------------------3分 ∴抛物线 的顶点P（1，4）-----------------------------------------------------4分 (3)设平移后的直线的解析式为： ∵直线 过P（1，4） ∴b=1 ∴平移后的直线为 ∵M在直线 ，且 设M（x,3x+1） ①      当点M在x轴上方时，有 ，∴ ∴                 -------------------------------------------------------------- ------5分 ②当点M在x轴下方时，有 ，∴ ∴ ）              ----------------------------------------------------------------6分 （4）作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N ∴所求最小值为             -----------------------------------------------------------7分

略