Question

如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF

如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．

Answer 1

证明：连接BC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠ABD=∠ACE， ∴∠FBC=∠FCB． ∴FB=FC．

Answer 2

链接BC，在三角形ABD和三角形ACE中，角A=角A，AB=AC,角AEC=角ADB(∠AEC=∠ABF+∠EFB,∠ADB=∠ACE+∠DFC），所以以上两个三角形全等，可得BD=CE,AE=AD.在△BEC和△CDB中，BE=CD(AB-AE=AC-AD)，CE=BD,BC=BC,故两个三角形全等，所以∠EBC=∠DCB,可得出求证

Answer 3

此题可通过构建等腰三角形来求解：连接BC．即构造了等腰三角形ABC，运用等腰三角形的性质即可证明．解答：证明：连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠ABD=∠ACE，
∴∠FBC=∠FCB．
∴FB=FC．