Question

已知抛物线 ．小题1:试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；小题2:如图，当抛物线的

已知抛物线 ．小题1:试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；小题2:如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（直接写出平移的方法，不要说明理由）

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Answer 1

小题1:该抛物线与x轴总有两个不同的交点 小题2:点P坐标为（5，0）;平行四边形

解：⑴ 该函数的判别式=m 2 ﹣4m+7=（m﹣2） 2 +3>0 ∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点； ……………………………………3分 ⑵ 由直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，∴点A（1，0）代入二次函数式则m=3 ∴二次函数式为：              ……………………………………4分 当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=﹣2， 即顶点C为（3，﹣2），……………………………………5分 把x=3代入直线y=x﹣1则y=2， 即点D（3，2）         ……………………………………6分 设点P（x， ），如右图所示： 由题意知： PH=CH，（或PH=DH） 则 解得：x=3或x=5       ……………………………………8分[来源:学科网ZXXK] 则点P（3，2）（与点D重合舍去）或（5，0） 经检验点（5，0）符合， 所以点P坐标为（5，0）；……………………………………9分 (注：其它方法酌情给分) ②把直线CD向右平移1+ 个单位或2个单位，向左平移 ﹣1个单位，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．