Question

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形。

Answer 1

证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF， ∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°， ∴∠AFD=∠CEB， 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）； （2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。