Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°， cosB= 3 5 ．（Ⅰ）求sinC的值；

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°， cosB= 3 5 ．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵ cosB= 3 5 ， ∴ sinB= 4 5 ∴ sinC=sin(A+B)=sin(4 5 o +B)= 2 2 cosB+ 2 2 sinB= 7 2 10 （或： sinC=sin(13 5 o -B)= 2 2 cosB+ 2 2 sinB= 7 2 10 ） （Ⅱ）法一：由正弦定理得， b= asinB sinA = 5× 4 5 2 2 =4 2 ， ∴ S △ABC = 1 2 absinC= 1 2 ×5×4 2 × 7 2 10 =14 法二：由正弦定理得， c= asinC sinA = 5× 7 2 10 2 2 =7 ， ∴ S △ABC = 1 2 acsinB= 1 2 ×5×7× 4 5 =14 ．