Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

（1）由于函数f（x）=|x-a|，由f（x）≤m可得-m≤x-a≤x+a，即a-m≤x≤a+m． 再由f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，可得 a-m=-1 a+m=5 ，解得  a=2 m=3 ． （2）当a=2时，f（x）=|x-2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|-|x-2|≤t． 令h（t）=|x|-|x-2|= 2 ， x≥2 2x-2 ，0＜x＜2 -2 ， x≤0 ，故函数h（x）的最大值为2，最小值为-2，不等式即 h（x）≤t． ①当t≥2时，不等式 h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R． ②当 0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=-2，h（x）≤t 恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．                 （2）若 0＜x＜2，此时，h（x）=2x-2，不等式即 2x-2≤t，解得 x≤ t 2 +1，即此时不等式的解集为 {x|0＜x≤ t 2 +1 }． 综上可得，当t≥2时，不等式的解集为R； ②当 0≤t＜2时，不等式的解集为 {x|x≤ t 2 +1 }．