Question

已知反比例函数y= k x （k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2 5 ，PQ

已知反比例函数y= k x （k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2 5 ，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．

Answer 1

设P点坐标为（a， k a ）． 则OQ=|a|，PQ= | k a | ， ∴△OPQ的面积为 1 2 |a|| k a | = |k| 2 =4， ∴|k|=8， ∵k＞0， ∴k=8． ∴反比例函数的解析式为 y= 8 x ． 在Rt△POQ中，OP= a 2 + ( 8 a ) 2 ， 又∵P到原点O的距离OP=2 5 ， ∴ a 2 + ( 8 a ) 2 =2 5 ， 解得：a=±2，a=±4． ∴P点坐标为（2，4）（-2，-4）（4，1）（-4，-1）．