定义在R上的函数f(x)满足 f(x+ 3 2 )+f(x)=0 ,且函数 y=f(x- 3 4 ) 为奇函数,给出
定义在R上的函数f(x)满足f(x+32)+f(x)=0,且函数y=f(x-34)为奇函数,给出下列命题:①函数f(x)的最小正周期是32;②函数y=f(x)的图象关于点...
定义在R上的函数f(x)满足 f(x+ 3 2 )+f(x)=0 ,且函数 y=f(x- 3 4 ) 为奇函数,给出下列命题:①函数f(x)的最小正周期是 3 2 ;②函数y=f(x)的图象关于点 (- 3 4 ,0) 对称;③函数y=f(x)的图象关于y轴对称.其中真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
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糯米医芭2
2014-10-22
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①:由题意可得f(x+3)=-f(x+ )=f(x)则函数f(x)是周期函数且其周期为3,故①错误 ②:由y=f(x- )是奇函数可得其图象关于原点(0,0)对称,由y=f(x- )向左平移 个单位长度可得y=f(x)的图象,则函数f(x)的图象关于点(- ,0)对称,故②正确 ③:由②知,对于任意的x∈R,都有f(- -x)=-f( - + x),用 +x 代换x,可得:f(- -x)+f(x)=0 ∴f(- -x)=-f(x)=f(x+ )对于任意的x∈R都成立.令t= +x,则f(-t)=f(t),则可得函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故③正确 故选:B. |
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