Question

数列 的前 项和记为 ， ， ．（1）求证 是等比数列，并求 的通项公式；（2）等差数列 的各项为正

数列 的前 项和记为 ， ， ．（1）求证 是等比数列，并求 的通项公式；（2）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 成等比数列，求 ．

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Answer 1

（1）证明见解析， ；（2） ．

试题分析：（1）对于 可得 两式相减化得 ，又 ，所以 为等比数列，首项为1，公比为3,可写出通项公式；（2）令等差数列 公差为d,由 ，得 ，又  成等比数列，可得 ，解得d,可得等差数列的前n 项和． 解：（1）由 可得 ， 两式相减得 ， ． 又 ， ．……4分 故 是首项为1，公比为3的等比数列， ． （2）设 的公差为 ，由 得 ，可得 ， 故可设 ， ，又 ， ， 由题意可得 ， 解得 ， ． 等差数列 的各项为正， ． ， ．