Question

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，整个轨道除AB段以外都是光滑的，如图所示．现有一个质量m=0.1kg的小物块以初速度v o =4m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s 2 ，sin37°=0.60，cos37°=0.08）．求：（1）物块的抛出点和A点的高度差；（2）物块到达B点时速度大小；（3）物块离开D点后会从空中返回到圆轨道和斜面，在此后的整个运动过程中；物块通过C点时对轨道的最小压力为多大？

Answer 1

（1）设物块物块的抛出点和A点的度差为h，到达A点时竖直方向的速度大小为v y ，则由题意得   tan37°= v y v 0 ， 解得，v y =v 0 tan37° 又v y = 2gh ， 联立解得 h=0.45m （2）物块到达A点的速度为v A = v 20 + v 2y =5m/s 从A到B，根据动能定理得 mgLsin37°-μmgcos37°?L= 1 2 m v 2B - 1 2 m v 2A 解得，v B = 33 m/s （3）物块最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动，经过C点的压力最小， 由B到C过程，根据机械能守恒定律    mgR（1-cos37°）= 1 2 m v 2C 解得，v C = 2 m/s 由牛顿第二定律得：   N-mg=m v 2C R 解得，N=1.4N 由牛顿第三定律得，物块通过C点时对轨道的最小压力为N′=N=1.4N． 答：（1）物块的抛出点和A点的高度差是0.45m； （2）物块到达B点时速度大小是 33 m/s； （3）物块通过C点时对轨道的最小压力为1.4N