Question

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距 l．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小gsinθ．1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

Answer 1

（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场乙进入磁场时： v= 2glsinθ 受力平衡有： mgsinθ= B 2 l 2 v 2R = B 2 l 2 2glsinθ 2R 所以求得： R= B 2 l 2 2glsinθ 2mgsinθ （2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力， F= F A =IlB= Blv 2R lB ，v=gsinθ?t 解得，F A = m g 2 si n 2 θ 2glsinθ t ，F沿导轨向下 （3）P=I 2 R=（ Blv 2R ） 2 R= m g 2 lsi n 2 θ 2 2glsinθ （4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q 1 ，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有W F =W 安 =2Q 1 ，乙在磁场中运动发出热量Q 2 ， Q 2 =Pt或利用动能定理mglsinθ-2Q 2 =0 得： Q 2 = mglsinθ 2 由于甲出磁场以后，外力F为零    得W F =2Q-mglsinθ．