Question

如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为 m ，弹簧

如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为 m ，弹簧的劲度系数为 k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。求： （1）物体P的质量多大？（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度 多大？

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Answer 1

（1）         （2）a=

（1）令x 1 表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知m A gsinθ=kx 1      ① 令x 2 表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx 2 =m B gsinθ ② 则  x 1 = x 2     ③ 此时A和P的速度都为0，A和P的位移都为d=x 1 +x 2 =    ④ 由系统机械能守恒得：   则  ⑤ （2）此时A和P的加速度大小相等，设为a,   P的加速度方向向上 对P物体 ：F－m P g=m P a ⑥    对A物体 ：mgsinθ+kx 2 —F="ma " ⑦ 　        　     由⑥⑦ 式可得a=        ⑧