Question

函数f（x）=（1-x）ex的单调递减区间是______

函数f（x）=（1-x）ex的单调递减区间是______．

Answer 1

求函数f（x）=ex-x-1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=ex-x-1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．
【解析】
函数的定义域为（-∞，+∞），f′（x）=（ex-x-1）′=ex-1．
由f′（x）＜0，得ex-1＜0，ex＜1，∴x＜0，
所以函数的单调减区间为（-∞，0）．
故答案为（-∞，0）．

Answer 2

f′（x）=[（1-x）?e^x]′=-e^x+（1-x）?e^x=-xe^x，
令f′（x）＜0得x＞0，
∴函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．
故答案为（0，+∞）．