Question

已知i，j是x，y轴正方向上的单位向量，设a=（x-3）i+yj，b=（x+3）i+yj，，且满足|a|+|b|=4．（1）求点P

已知i，j是x，y轴正方向上的单位向量，设a=（x-3）i+yj，b=（x+3）i+yj，，且满足|a|+|b|=4．（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）如果过点Q（0，m）且方向向量为c=（1，1）的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当△AOB的面积取到最大值时，求m的值．

Answer 1

（1）∵a=（x-

3

）i+yj，
b=（x+

3

）i+yj且|a|+|b|=4，
∴点P（x，y）到点（

3

，0），（-

3

，0）的距离之和为4，
故点P的轨迹方程为

x2

4

+y²=1．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）依题意得，直线AB的方程y=x+m，代入椭圆方程，得5x²+8mx+4m²-4=0，
则x₁+x₂=-

8

5

m，x₁?x₂=

4

5

（m²-1），
又O点到AB的距离d=

|m|

2

，
因此，S_△AOB=

1

2

|AB|?d
=

1

2

?

(1+1)[(x1+x2) 2?4x1x 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2023-04-15 设i和j分别是x轴和y轴上的单位向量，且a=3i-j，b=-i+j？ 1 2011-01-25 已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设向量a=（x-根号3）i+yj，向量b=（x+根号3）i+yj，且满足向|a|+|b|=4 21 2011-03-07 已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设向量a=（x-根号3）i+yj，向量b=（x+根号3）i+yj，且满足向量b点乘向 10 2012-02-03 设向量i，j是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设向量a=（m+1）i-3j，向量b=i+（m-1）j 25 2011-12-22 设x，y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，向量a＝xi+（y+2）j，b=xj+（y-2）j，|a|+|b| 78 2011-05-31 设i，j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的单位向量，且向量AB=4i+2j。向量AC=3i+4j，求三角形ABC的面积 14 2011-04-24 设x、y属于R，i、j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+根2）·j，b=xi+（y-根2 5 2012-03-08 设x，y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，向量a＝xi+（y+2）j，b=xj+（y-2）j，|a|+|b 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式