Question

当质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时，物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是（　　）（g取10m/

当质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时，物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是（　　）（g取10m/s2）

Answer 1

（1）当 n≥2时，Sn＝

1

4

(an+1)2，Sn?1＝

1

4

(an?1+1)2，
两式相减，整理得（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，由于数列{a_n}是正项数列，∴a_n-a_n-1=2，又a₁=1，所以数列{a_n}是首项a₁=1，d=2的等差数列，a_n=2n-1；
（2）bn＝

an

2n

＝

2n?1

2n

，Tn＝

1

2

+

3

22

++

2n?1

2n

，

1

2

Tn＝

1

22

+

3

23

++

2n?1

2n+1

相减化简得Tn＝3?

2n+3

2n

（3）∵bn+1?bn＝

3?2n

2n+1

当n=1，b₂＞b₁，当n≥2，b_n+1＜b_n，故当n=2时，b₂取到最大值

3

4

．
又bn≤

1

4

m2?m?

1

2

对一切正整数n恒成立，即

3

4

≤

1

4

m2?m?

1

2

解得m≤-1或m≥5