Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离？

Answer 1

∵∠A=90°，∠C=60°，
∴∠B=30°，
∵BO=x，
∴OD=

1

2

BO=

1

2

x，
（1）若圆O与AB相离，则有OD大于r，即

1

2

x＞2，解得：x＞4；
（2）若圆O与AB相切，则有OD等于r，即

1

2

x=2，解得：x=4；
（3）若圆O与AB相交，则有OD小于r，即

1

2

x＜2，解得：0＜x＜4；
综上可知：当x＞4时，AB与⊙O相离；x=4时，AB与⊙O相切；0＜x＜4时，AB与⊙O相交．