Question

如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点．设最大静

如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m/s2．现给铁块施加一个水平向左的力F．（1）若力F恒为 4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

Answer 1

（1）对铁块，由牛顿第二定律得：F-μ₂mg=ma₁
对木板，由牛顿第二定律得：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则
s_木=

1

2

a₂t²，s_铁=

1

2

a₁t²，又s_铁-s_木=L，
解得：L=0.5m．
（2）①当F≤μ₁（m+M）g=1N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即f=F．
②当F＞μ₁（m+M）g=1N时，若M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：
F-μ₁（m+M）g=（m+M）a，F-f=ma，
解得：F=2f-1；
此时：f≤μ₂mg=2N，即F≤3N，
所以当1N＜F≤3N时，f=

F

2

+0.5（N）
③当F大于3N时，M、m发生相对滑动，此时铁块所受的摩擦力为f=μ₂mg=2N．
f-F的图象如图所示．

答：（1）木板的长度L=0.5m；
（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示．