Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接．斜槽AB的竖直高度差H=0.6m，倾角θ=37

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接．斜槽AB的竖直高度差H=0.6m，倾角θ=37°；圆弧槽BC的半径R=3.0m，末端C点的切线水平；C点与水面的距离h=0.80m．人与AB间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空气阻力，求：（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小．（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到的槽面的支持力FC的大小．（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小．

Answer 1

（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛顿第二定律知，mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=gsinθ-μgcosθ=6-2×0.8=4.4m/s²．
（2）由vB2＝2a

H

sinθ

，解得小朋友滑到B点的速度vB2＝2×4.4×

0.6

0.6

=8.8（m/s）²
从B到C，由动能定理得，mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2-

1

2

mvB2
解得：v=4.5m/s．
滑到C点时，由牛顿第二定律，FC?mg＝m

v2

R

解得F_C=508N
根据牛顿第三定律，小朋友对槽面的压力F_C′=F_C=508N．
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动．
由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

＝

1.6 10

=0.4s．
在水平方向上的位移x=vt=

20.4

×0.4=1.8m．
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小为4.4m/s²．
（2）小朋友滑到C点时速度v的大小为4.5m/s，C点时受到槽面的压力Fc的大小为508N．
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小为1.8m．