Question

已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长

已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长．

Answer 1

作DN⊥AC于N，

∵CD平分∠ACE，DM⊥BE
∴DN=DM   
在Rt△DCN和Rt△DCM中，

CD＝CD DN＝DM

，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CN=CM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，

AD＝BD DN＝DM

，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM，
∵AN=AC-CN，BM=BC+CM，
∴AC-CN=BC+CM
∴AC-CM=BC+CM
∴2CM=AC-BC，
∵AC=2，BC=1，
∴CM=0.5．