Question

已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值是______

已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值是______．

Answer 1

解答：
解：连接PO，
∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，
∴AD=BC=6，∠DAB=90°，BO=OD，
由勾股定理得：BD=10，
∴BO=DO=5，
∴S_△DAB=

1

2

AD×AB=

1

2

×8×6=24，
∴S_△AOB=

1

2

S_△DAB=12，
∴

1

2

×AO×PM+

1

2

BO×PN=12，
∴PM+PN=4.8．
故答案为：4.8．