Question

已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成

已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）解-x²+6x+16≥0得，-2≤x≤8；
∴实数x的取值范围为[-2，8]；
（2）解x²-4x+4-m²≤0得，2-m≤x≤2+m；
∵p为q成立的充分不必要条件，∴2+m＞8，且2-m＜-2；
∴m＞6；
即实数m的取值范围是：（6，+∞）．