Question

将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后一段时间下落的高度为56米，那么物体下落的总高度为多

将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后一段时间下落的高度为56米，那么物体下落的总高度为多少

Answer 1

如果分成时间相等的4段，则这4段时间内物体下落的高度之比依次为1:3:5:7，因此可知物体在4段时间内下落的高度分别为8m，24m，40m和56m，总下落高度为128m。

Answer 2

已知：h4＝56米
求：H
解：设整个下落过程的总时间是 T ，从上往下，第一段时间（T / 4）内下落的距离是 h1，
第二段时间（T / 4）内下落的距离是 h2，第三段时间（T / 4）内下落的距离是 h3，第四段时间（T / 4）内下落的距离是 h4。
则　H＝g * T^2 / 2　　　　　H＝h1＋h2＋h3＋h4
h1＝g * (T / 4)^2 / 2
h1＋h2＝g * (2 * T / 4)^2 / 2
h1＋h2＋h3＝g * (3 * T / 4)^2 / 2
h1＋h2＋h3＋h4＝g * T^2 / 2
得　h4＝（h1＋h2＋h3＋h4）－（h1＋h2＋h3）
＝（g * T^2 / 2）－[g * (3 * T / 4)^2 / 2]
＝（7 / 16）*（g * T^2 / 2）
可见，h4＝（7 / 16）* H
所以物体下落的总高度是　H＝（16 / 7）* h4＝（16 / 7）* 56＝128 米

Answer 3

1比3比5比7，第一二三四段之比，可以求出第一段
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