Question

已知函数y=(m+2)x的m²+m-4 +8x-4是关于x的二次函数

m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值是，y随x的增大而减小？

Answer 1

已知函数y=(m+2)x的m²+m-4 +8x-4是关于x的二次函数
那么m²+m-4=2，m+2≠0
所以解得m=2或m=-3

当m=2时，抛物线有最低点
此时抛物线是y=4x²+8x-4=4(x+1)²-8
所以最低点坐标是(-1,-8)
当x≥-1时，y随x的增大而增大

当m=-3时，抛物线有最大值
此时抛物线是y=-x²+8x-4=-(x-4)²+12≤12
所以最大值是12，最高点坐标是(4,12)
当x≥4时，y随x的增大而减小

如果不懂，请追问，祝学习愉快！