Question

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“ a= 1 2 ”是“

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“ a= 1 2 ”是“点M在第四象限”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

复数z=（a-2i）（1+i）=a-2i+ai+2=a+2+（a-2）i 当a= 1 2 时，a+2＞0，a-2＜0， ∴复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零， ∴点M在第四象限， ∴前者是后者的充分条件， 当点M在第四象限时， a+2＞0，且a-2＜0， ∴a＞-2，且a＜2， ∴-2＜a＜2， ∴前者是后者的必要条件， 综上可知前者是后者的充分不必要条件， 故选A．