Question

几何证明选讲等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点．求证：AF⊥BE

几何证明选讲等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点．求证：AF⊥BE．

Answer 1

由题意，以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图直角坐标系：----（2分）
设C（1，0）、A（0，m），则B（-1，0）
设E（x，y），由DE⊥AC可得

x＝ m2 1+m2 y＝ m 1+m2

，
∴E（

m2

1+m2

，

m

1+m2

），F（

m2

2(1+m2)

，

m

2(1+m2)

）----（6分）
可得

BE

=（

m2

1+m2

+1，

m

1+m2

），-----------（6分）

AF

=（

m2

2(1+m2)

，