Question

完成下列各题：（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：BC="AD." （2）如图，在

完成下列各题：（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：BC="AD." （2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长.

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Answer 1

（1）由公共边AB= BA，AC=BD，根据“HL”证得△ACB≌△BDA，问题得证；（2）3+

试题分析：（1）由公共边AB= BA，AC=BD，根据“HL”证得△ACB≌△BDA，问题得证； （2）作CD⊥AB于点D，先根据含30°的直角三角形的性质求得CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的性质求的BD的长，从而可以得到结果. （1）∵AC⊥BC，BD⊥AD     ∴∠D =∠C=90°       在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA，AC=BD， ∴△ACB≌ △BDA（HL）             ∴BC=AD；                     （2）作CD⊥AB于点D， ∵∠A=30°，AC=2 ， ∴CD=    ∴AD=3      又∵∠B=45° ∴BD=CD=   ∴AB=AD+BD=3+ 点评：解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.