Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3 0.3 ）?f（3 0.3 ），b=（log π 3）?f（log π 3），c=（log 3 1 9 ）?f（log 3 1 9 ），则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

Answer 1

令F（x）=xf（x），则F ′ （x）=f（x）-xf ′ （x）． 因为f（x）+xf′（x）＜0， 所以函数F（x）在x∈（-∞，0）上为减函数． 因为函数y=x与y=f（x）都是定义在R上的奇函数， 所以函数F（x）为定义在实数上的偶函数． 所以函数F（x）在x∈（0，+∞）上为增函数． 又3 0.3 ＞3 0 =1，0=log π 1＜log π 3＜log π π=1， lo g 3 1 9 =-2 ． 则F（| lo g 3 1 9 |）＞F（3 0.3 ）＞F（log π 3）． 所以（log 3 1 9 ）?f（log 3 1 9 ）＞（3 0.3 ）?f（3 0.3 ）＞（log π 3）?f（log π 3）， 即c＞a＞b． 故选C．