Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= 3 acosB．（1）求角B的大小；（2）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= 3 acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

Answer 1

（1）由bsinA= 3 acosB及正弦定理 a sinA = b sinB ，得：sinBsinA= 3 sinAcosB， ∵A为三角形的内角，∴sinA≠0， ∴sinB= 3 cosB，即tanB= 3 ， 又B为三角形的内角，∴B= π 3 ； （2）由sinC=2sinA及正弦定理 a sinA = c sinC ，得：c=2a①， ∵b=3，cosB= 1 2 ，∴由余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB得：9=a 2 +c 2 -ac②， 联立①②解得：a= 3 ，c=2 3 ．