Question

某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们

某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表： 分组 频数 频率 [45，60） 2 0.04 [60，75） 4 0.08 [75，90） 8 0.16 [90，105） 11 0.22 [105，120） 15 0.30 [120，135） a b [135，150] 4 0.08 合计 50 1 （1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

Answer 1

（1）频率总数是1，所以所缺频率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）=0.12． 第6行的频数=50×0.12=6； ∴a、b的值分别为：6、0.12…（2分） （2）成绩在1（20分）以上的有6+4=10人， 所以估计该校文科生数学成绩在1（20分）以上的学生有： 10 50 ×600=120 人．…（6分） （3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D． 法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）． 其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）． 所以甲、乙分到同一组的概率为 P= 3 6 = 1 2 ．…（12分）．