如图,在直角坐标系xoy中,已知A(0,1),B(3,0),以线段AB为边向上作菱形ABCD,且点D在y轴上.若菱

如图,在直角坐标系xoy中,已知A(0,1),B(3,0),以线段AB为边向上作菱形ABCD,且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行,直至顶... 如图,在直角坐标系xoy中,已知A(0,1),B(3,0),以线段AB为边向上作菱形ABCD,且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行,直至顶点D落在x轴上时停止.设菱形落在x轴下方部分的面积为S,则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为(  )A.B.C.D. 展开
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主题hsBV93CK43
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知道答主
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∵A(0,1),B(
3
,0),
∴OA=1,OB=
3

∴AB=
OA2+OB2
=
12+
3
2
=2,
∵tan∠BAO=
OB
OA
=
3
1
=
3

∴∠BAO=60°,
∴菱形ABCD的高为2×
3
2
=
3

∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行,
∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1,
沿x轴方向滑落的速度
3

①点A在x轴上方时,落在x轴下方部分是三角形,
面积S=
1
2
?2t?
3
t=
3
t2
②点A在x轴下方,点C在x轴上方时,落在x轴下方部分是梯形,
面积S=
1
2
[t+(t-1)?1]×
3
=
3
t-
3
2

③点C在x轴下方时,
x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积,
S=2×
3
-
1
2
(6-2t)?
3
2
(6-2t)=2
3
-
3
(3-t)2
纵观各选项,只有A选项图形符合.
故选A.
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