Question

如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高

如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点。A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v 0 =10m/s的传送带。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接。甲的质量为m 1 =3kg，乙的质量为m 2 =1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力。传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s 2 ，甲、乙两物体可看作质点。 （1）求甲球离开弹簧时的速度。（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离。（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因。

Answer 1

（1）  （2）12m,    (3)

试题分析：（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：     （6分） 能量守恒得 得 (2分) 之后乙滑上传送带匀减速运动  得 （2分） 至速度为零时离A端最远，最远距离为： （2分）  即乙在传送带上滑行的最远距离为12m. 甲乙分离瞬间动量守恒：   甲乙弹簧系统能量守恒： 解得： （4分） 之后甲沿轨道上滑，设上滑最高点高度为h,则  得 （2分） 则甲上滑不到等圆心位置就会返回，返回AB面上速度仍然是 （1分） 乙滑上传送带，因 ，则乙先向右做匀减速运动，后向左匀加速。 由对称性可知返回AB面上速度仍然为 （1分）。