Question

观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规

观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______，第n组勾股数是______．

Answer 1

∵①3=2×1+1，4=2×1²+2×1，5=2×1²+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×2²+2×2，13=2×2²+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×3²+2×3，25=2×3²+2×3+1；
④9=2×4+1，40=2×4²+2×4，41=2×4²+2×4+1；
∴第⑤组勾股数为2×5+1=11，2×5²+2×5=60，2×5²+2×5+1=61，
第n组勾股数是 2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．
故答案为：11，60，61；2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．