Question

已知p：a＞4，q：?x∈R，使ax2+ax+1＜0是真命题，则p是q的______条件

已知p：a＞4，q：?x∈R，使ax2+ax+1＜0是真命题，则p是q的______条件．

Answer 1

对于q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，
当a=0时，1＜0，不成立．
当a≠0时，?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，∴△=a²-4a＞0，解得a＞4或a＜0．
∴p?q，反之不成立．
∴p是q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．