如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点,动点P从A出发沿射线AO运动,动点Q同时

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点,动点P从A出发沿射线AO运动,动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动,点P、Q的运动速度均为每秒一... 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点,动点P从A出发沿射线AO运动,动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动,点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长.连接PQ交直线AB于D.(1)求A,B两点的坐标;(2)设点P的运动时间为t秒,试求△PBQ的面积S与t的关系式.(3)是否存在合适的t值,使△PBQ与△AOB的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.(4)过P作PE⊥AB与E,DE的长度是固定值还是不确定的?直接写出你的判断结果不必说明理由. 展开
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百度网友807b5ef
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知道答主
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解:如图:
(1)由x=0,y=2,B(0,2);
由y=0,x=-2,A(-2,0);(3分)

(2)当0≤t≤2时,AP=t,PO=2-t,S=
1
2
t(2?t)

当t>2时,AP=t,PO=t-2,S=
1
2
t(t?2)
;(6分)

(3)存在.
S△AOB=
1
2
?AO?BO
=2.
1
2
t(2?t)
=2时,t2-2t+4=0无解.
1
2
t(t?2)
=2时,t2-2t-4=0,t=
5
,t=1+
5
符合题意.
∴当t=1+
5
时,S△AOB=S△PCQ.(9分)

(4)DE的长度为定值,且DE=
1
2
AB=
2

理由如下:过P作PF∥OB交AB于F,
∵AO=BO=2,x轴⊥y轴.
∴AB=2
2
,且△AOB、△APE、△FPA均是等腰直角三角形.
∵AP=PF=BQ,
∴△PFD≌△QBD.
∴D是BF的中点.
∵PE⊥AB,
∴E是AF的中点,
∴DE=
1
2
AB=
2

P在原点的右侧时类似.仍有DE=
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