若函数f(x)＝(k+1)x2+(k+3)x+(2k?8)(2k?1)x2+(k+1)x+(k?4)的定义域用D表示，则使f（x）＞0对x∈D均成立的
若函数f(x)＝(k+1)x2+(k+3)x+(2k?8)(2k?1)x2+(k+1)x+(k?4)的定义域用D表示，则使f（x）＞0对x∈D均成立的实数k的范围是___...
若函数f(x)＝(k+1)x2+(k+3)x+(2k?8)(2k?1)x2+(k+1)x+(k?4)的定义域用D表示，则使f（x）＞0对x∈D均成立的实数k的范围是______．
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①k+1=0时，f（x）=
＞0等价于2x-10＞0，x＞5，不满足题意，舍去；
②2k-1=0时，f（x）=
＞0等价于（3x2+7x-14）（3x-7）＞0，解得x∈（
，
）∪（
，+∞），不满足x≠
，舍去；
③k≠-1且k≠
时，分子分母同号，可得（k+1）（2k-1）＞0且判别式均小于0，可得k＞
或k＜
．
④当系数对应成比例时，k=1时，f（x）=2＞0，满足题意．
故答案为：k＞
| 2x?10 |
| ?3x2?5 |
②2k-1=0时，f（x）=
| ||||
|
?7?
| ||
| 6 |
?7+
| ||
| 6 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
③k≠-1且k≠
| 1 |
| 2 |
15+16
| ||
| 7 |
15?16
| ||
| 7 |
④当系数对应成比例时，k=1时，f（x）=2＞0，满足题意．
故答案为：k＞
15+16
|
