设Sn是等差数列an的前n项和，若S6S12＝310，则S3S9=（ ）A．14B．13C．16D．1
设Sn是等差数列an的前n项和，若S6S12＝310，则S3S9=（）A．14B．13C．16D．19...
设Sn是等差数列an的前n项和，若S6S12＝310，则S3S9=（ ）A．14B．13C．16D．19
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∵Sn是等差数列an的前n项和，∴S3、S6-S3、S9-S6、S12-S9也成等差数列，
∴S6-2S3=S9-2S6+S3，∴S6=
?S9+S3 ①．
同理可得，S12-2S9+S6=S9-2S6+S3，即 S12=3S9-3S6+S3 ②．
而由
＝
可得 S12=
S6 ③．
由①、②、③化简可得
?S3=
?S9，∴
=
，
故选：C．
∴S6-2S3=S9-2S6+S3，∴S6=
| 1 |
| 3 |
同理可得，S12-2S9+S6=S9-2S6+S3，即 S12=3S9-3S6+S3 ②．
而由
| S6 |
| S12 |
| 3 |
| 10 |
| 10 |
| 3 |
由①、②、③化简可得
| 16 |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
| S3 |
| S9 |
| 1 |
| 6 |
故选：C．
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