Question

已知m为整数，方程2x2+mx-1=0的两个根都大于-1且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m的值

已知m为整数，方程2x2+mx-1=0的两个根都大于-1且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

Answer 1

设y=2x²+mx-1．
∵2x²+mx-1=0的两根都在-1和

3

2

之间，
∴当x=-1时，y＞0，即：2-m-1＞0．
当x=

3

2

时，y＞0，即：

9

2

+

3

2

m-1＞0．
∴-2

1

3

＜m＜1．
∵m为整数，
∴m=-2，-1，0；
①当m=-2时，方程2x²-2x-1=0，△=4+8=12，
∴此时方程的根为无理数，不合题意．
②当m=-1时，方程2x²-x-1=0，x₁=-

1

2

，x₂=1，符合题意．
③当m=0时，方程2x²-1=0，x=±

2

2

，不符合题意．
综合①②③可知，m=-1．