Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2014）=-52-52

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2014）=-52-52．

Answer 1

由函数的图象可得A=5，周期T=

2π

ω

=11-（-1）=12，∴ω=

π

6

．
再由五点法作图可得

π

6

（-1）+φ=0，∴φ=

π

6

，故函数f（x）=5sin（

π

6

x+

π

6

）．
故f（2014）=5sin（

2014π

6

+

π

6

）=5sin

2015π

6

=5sin（336π-

π

6

）=5sin（-

π

6

）=-5sin

π

6

=-

5

2

，
故答案为：-

5

2

．