求y''-3y'=x-1的通解，求详细答案，谢谢
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解：∵齐次方程y''-3y'=0的特征方程是r^2-3r=0，则r1=3，r2=0
∴此特征方程的通解是y=C1e^(3x)+C2 (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx，则代入原方程化简得
-6Ax+(2A-3B)=x-1
==>-6A=1，2A-3B=-1
==>A=-1/6，B=2/9
∴y=2x/9-x^2/6是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2+2x/9-x^2/6。
∴此特征方程的通解是y=C1e^(3x)+C2 (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx，则代入原方程化简得
-6Ax+(2A-3B)=x-1
==>-6A=1，2A-3B=-1
==>A=-1/6，B=2/9
∴y=2x/9-x^2/6是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2+2x/9-x^2/6。
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