Question

高二题】 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

【【
【答案第（2）问，m²+n²>1和|AB|的那个表达式是怎么得到的？？？】

Answer 1

点M(m,n)在椭圆x^2/3+y^2=1上，所以m^2/3+n^2=1,
于是m^2+n^2>=m^2/3+n^2=1.
O到l:mx+ny=1的距离d=1/√(m^2+n^2),
所以弦长|AB|=2√(r^2-d^2)=2√[1-1/(m^2+n^2)].其中r是圆O的半径。