Question

如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠

如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求线段PC的长．

Answer 1

连结PP′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∵△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=PA=2，∠P′BP=∠ABC=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
∴PP′=

2

PB=4

2

，∠1=45°，
∴∠2=∠BP′C-∠1=135°-45°=90°，
∴△CPP′为直角三角形，
∴PC=

PP′2+CP′2

=

(4 2 )2+22

=6．